Question

初等数论题目：证明：（1）（a,uv)=(a,(a,u)v);(2)(a,uv)整除（a,u)(u,v)

Answer 1

（1）根据（a,uv）=k,所以不妨设a=kt,uv=km,

u=x ×m_1,v=y×m_2,其中xy=k,且（x,k）=x,（y,k）=y,m_1 ×m_2 =m,且（m,t）=1

所以（m_1,t）=1；（m_2,t）=1

那么（a,u）=（kt,x ×m_1）=x

而xv=xy ×m_2 =k ×m_2

所以

(a,(a,u)v)=（kt,km_2）=k

所以

（a,uv)=(a,(a,u)v)

（2）麻烦发你再把题目写清楚一些