Question

（2013•唐山一模）某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）确定一名职工所享受的路途补贴的可能取值，求出相应的概率与分布列，可得均值，即可估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）；

（II）求出1名职工中路途补贴超过300元的概率，利用互斥事件的概率公式，可求随机选取四名职工，至少有两名路途补贴超过300 元的概率．

（Ⅰ）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）．

X的可能值为200，240，280，320，360．

X的分布列为

X 200 240 280 320 360

P 0.25 0.5 0.15 0.05 0.05X的均值为E（X）=200×0.25+240×0.5+280×0.15+（320+360）×0.05=246．…（5分）

该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E（8000X）=8000E（X）=1968000（元）．…（7分）

（Ⅱ）依题意，当60≤t≤100时，y＞300．

1名职工中路途补贴超过300元的概率P=P（60≤t≤100）=0.1，…（8分）

记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则

P（A）=

C24×0.1²×0.9²+

C34×0.1³×0.9+0.1⁴=0.0523．…（12分）

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列与均值，考查互斥事件的概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．