Question

在等边三角形ABC的边BC上做一点D,做角ADE等于60度,DE交角C的外角平分线与E,证明三角形ADE是等边三角形.

Answer 1

证:在等边△ABC上,在BC的延长线上随便截取一点记作点F ∵是等边三角形 ∴AB=AC 又∵∠ABD=∠BCA=∠ACE=∠FCE ∴BD=CE 在△ABD和△ACE中:AB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴∠BAD=∠CAE 又∵∠BAD+∠DAC=60?∴∠DAC+∠CAE=60?又∵∠ADE=60?∴△ADE是等边三角形.