Question

将宽度为3厘米的两张纸条交叉重叠在一起（如图所示），得到四边形ABCD．

Answer 1

解题思路：（1）先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；

（2）根据宽度是3cm与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．

（1）是菱形．

理由如下：

∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两张纸条的宽度都是3cm，

∴S_{四边形ABCD}=AB×3=BC×3，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，

即四边形ABCD是菱形；

（2）过A作AE⊥BC，垂足为E，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAE=90°-60°=30°，

∴AB=2BE，

在△ABE中，AB²=BE²+AE²，

即AB²=[1/4]AB²+3²，

解得AB=2

3，

∴S_{四边形ABCD}=BC•AE=2

3×3=6

3cm²．

点评：

本题考点： 菱形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．