Question

若3x2-10x+m=0有两个同号，且不相等的实数根，则m取值范围0＜m＜[25/3]0＜m＜[25/3]．

Answer 1

解题思路：方程3x²-10x+m=0有两个同号不等的实数根的条件是判别式△＞0，且x₁•x₂＞0，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围．

∵a=3，b=-10，c=m，

又∵方程有两不相等的实数根，

∴△=b²-4ac=100-12m＞0，

∴m＜[25/3]，

又∵两根同号，∴x₁x₂=[c/a]=[m/3]＞0，

∴m＞0，∴0＜m＜[25/3]．

故应填：0＜m＜[25/3]．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题主要考查了根的判别式．注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．