Question

在等边三角形ABC中,点D为AC上一点,连结BD,直线l与线段BA,BD,BC,分别相交于点E,P,F,且∠BPF=60

Answer 1

：（1）△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB,△BFP∽△EFB．

以△BDC∽△BFP以为例,证明如下：

∵∠C=∠BPF=60°,

又∵∠CBD=∠PBF,

∴△BDC∽△BFP．

（2）结论均成立,△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB．

（3）BD平分∠ABC时,△BPE的面积是△BPF的面积的2倍．

证明：∵BD平分∠ABC,

∴∠ABP=∠PBF=30°．

∵∠BPF=60°,

∴∠BFP=90°．

∴PF=PB．

又∠BEP=∠PBE=30°,

∴PE=PB．

∴PF=PE．

∴△BPE的面积是△BPF的面积的2倍．