Question

在什么情况下矩阵的乘以矩阵的转置等于矩阵的主对角线的各个元素的平方的和?

Answer 1

有个经典的求行列式的:

A=

a b c d

-b a -d c

-c d a -b

-d -c b a

有 AA' = (a^2+b^2+c^2+d^2)E

但一般情况不一定

比如:主对角线上只有一个1,其余全是0的矩阵Eii,也满足这一要求.

1.行(列)向量组正交

2.每个行(列)向量的长度 = 主对角线的各个元素的平方的和 的开平方