Question

（2008•北海）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=[k/x]的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，与x轴交于D

Answer 1

（1）把点A（-2，4）、点B（4，-2）代入一次函数y=ax+b中：

−2a+b＝4

4a+b＝−2，

解得：

a＝−1

b＝2，

∴一次函数解析式为：y=-x+2，

把A（-2，4）代入y=[k/x]中，

k=-8，

∴反比例函数解析式为：y=-[8/x]；

（2）证明：过A作AE⊥x，过B作BF⊥x，

∵A（-2，4）、B（4，-2），

∴OA²=AE²+EO²=4²+2²=20，

OB²=BF²+FO²=2²+4²=20，

∴OA=OB，

∴∠OAC=∠OBD，

∵y=-x+2，与x，y交于D，C点，

∴C（0，2），D（2，0），

∴OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∴∠ACO=∠BDO，

∴△AOC≌△BOD（AAS）．