Question

已知点P是圆C：x2+y2-4ax-2by-5=0（a＞0，b＞0）上任意一点，若点P关于直线x+2y-1=0的对称点仍

Answer 1

解题思路：由题意，x²+y²-4ax-2by-5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，则直线x+2y-1=0过圆心，从而可得a+b=[1/2]（a＞0，b＞0），利用不等式即可．

x²+y²-4ax-2by-5=0表示的是以（2a，b）为圆心的圆，

故由曲线x²+y²-4ax-2by-5=0上的任意一点关于直线x+2y-1=0的对称点仍在圆C上可得，

直线x+2y-1=0过点（2a，b），则2a+2b-1=0，

即a+b=[1/2]（a＞0，b＞0），

则[4/a]+[1/b]=2（a+b）（[4/a]+[1/b]）=2（5+[a/b]+[4b/a]）≥2（5+4）=18．（当且仅当[a/b]=[4b/a]时，等号成立）

故答案为：18．

点评：

本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题考查了恒成立问题及圆的结构特征，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．