Question

如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA=2kg，在距车的水平面高

Answer 1

解题思路：解决本题要注意各段运动的分析，A在光滑圆弧上运动时，机械能守恒；AB碰撞时，动量守恒；AB在车C上滑动时，动量守恒．

（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v₁，由机械能守恒定律有：

m_Agh=[1/2]m_Av₁²①

代入数据，由①式解得：v₁=5（m/s）

（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v₂，滑块A与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：

m_Av₁=（m_A+m_B）v₂②

代入数据，由②式解得：v₂=2.5（m/s）

（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v₃，根据动量守恒和能量守恒定律可得：

（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃③

μ（m_A+m_B）gL=[1/2]（m_A+m_B）v₂²-[1/2]（m_A+m_B+m_C）v₃²④

联立③④式可解得：L=0.375（m）

答：（1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小为5m/s．

（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小为2.5m/s．

（3）车C的最短长度为0.375m．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题要求我们要熟练掌握能量守恒和动量守恒的条件和公式．