Question

如图,已知△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC

Answer 1

证明：

取CE中点F,连DF

连AD

因为ABC为正,所以CE=CA=CB

2FE=CB=FD

DE^2=EF^2+DF^2

因为2BD=AB

所以DA^2=BD^2+AB^2

因为BD=EF,AB=DF

所以DE=DA

连MF

因为M,F都是中点

所以MF平行于AC

MF平行于平面ABC

因为MN垂直于AC

EC与DB在同一平面,所以MN平行于DB

MN=DB

MNDB长方形,MD平行于NB

所以平面MDF平行于ABC

因为MD垂直DB

所以MD垂直于ACE

所以ACE垂直于BDM