解题思路：题中给出了多组相等的边，而让求角的度数，这实际上就是由边相等关系转化为角相等关系的题，可以利用方程来解决．
设∠A=x，则
∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x；
∵DE=BE，∴∠EDB=∠EBD=[1/2]x；
又∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=1.5x；
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1.5x；
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°，
∴∠A=x=45°．
故答案为：45°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，这类题一般把底角和顶角的数量关系转化为方程来求解．