解题思路：由AD与BC垂直，根据垂直的定义得到两个角为直角，再由AD为角平分线得到两角相等，由三角形ADB与三角形ADC的内角和都为180°，可得出剩余的两个角相等，再由直角三角形FBG的两锐角互余，直角三角形EGC的两锐角互余，根据等角的余角相等可得出∠E=∠BFG，由∠BFG的度数，即可得到∠E的度数．
∵AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠C，∠B+∠BFG=90°，
又EG⊥BC，∴∠EGC=90°，
∴∠E+∠C=90°，
又∠BFG=36°
∴∠E=∠BFG=36°．
点评：
本题考点： 平行线的判定与性质．
考点点评： 此题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，以及直角三角形的性质，利用了转化的思想，是一道基本题型．