Question

1.与圆x^2+y^2+4X=0 外切,同时与圆x^2+y^2-4X-32=0 内切的动圆圆心的轨迹方程是?

Answer 1

x^2+y^2+4x=0 (x+2)^2+y^2=2^2圆心O1

x^2+y^2-4X-32=0 (x-2)^2+y^2=6^2圆心O2

|AO1|-2=半径=6-|AO2|

|AO1|+|AO2|=8

a=4,c=2

x^2/16+y^2/12=1

F1(-c,0),F2(c,0),|OM|=根号3 c

M(0,根号3 c)

MF1的中点E（-c/2,根号3/2 c）

|EF1|=c,|EF2|=根号3 c

2a=(根号3 c-c)

e=c/a=2/(根号3-1)=根号3+1