解题思路：（1）在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得到单调增、减区间；
（2）g（x）=x-alnx在[1，+∞）上单调递增，等价于g′（x）≥0恒成立，分离参数后转化为求函数的最值；
（1）f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=1-[1/x]=[x−1/x]，
由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1，
∴f（x）的单调递减求解是（0，1），单调递增区间是（1，+∞）；
（2）g′（x）=1-[a/x]，
g（x）=x-alnx在[1，+∞）上单调递增，等价于g′（x）≥0恒成立，即a≤x恒成立，
∵x≥1，∴a≤1．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 该题考查利用导数研究函数的单调性、函数恒成立，转化为求函数的最值是解决恒成立问题的常用方法．