Question

已知函数f（x）=ex-mx的图象为曲线C，若曲线C不存在与直线y＝12x垂直的切线，则实数m的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：由曲线C：f（x）=e^x-mx，知f′（x）=e^x-m，由曲线C不存在与直线

y＝

1

2

x

垂直的切线，知m≠2+e^x＞2，由此能求出结果．

∵曲线C：f（x）=e^x-mx，

∴f′（x）=e^x-m，

∵曲线C不存在与直线y＝

1

2x垂直的切线，

∴f′（x）=e^x-m≠-2，

∴m≠2+e^x＞2，

观察题设中的四个选项，C最符合，

故选C．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．