因为 CB²=CD²+BD²、CA²=CD²+AD²
且 CD²=AD×DB
所以
CB²+CA²=(CD²+BD²)+(CD²+AD²)
=AD×DB+BD²+AD×DB+AD²
=2AD×DB+BD²+AD²
假设△ABC是直角三角形
所以 BC²+AC²=AB²
2AD×DB+BD²+AD²=(BD+AD)²
因为 左边=2AD×DB+BD²+AD²
且 右边=2AD×DB+BD²+AD²
所以 左边=右边
所以 △ABC是直角三角形
勾股定理逆运算△ABC中,CD⊥AB于D,若CD²=AD乘以DB,求证：△ABC是直角三角形
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