Question

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=BD,D为BC的中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延

Answer 1

证 明：连接 DF,

∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,∴∠BCE=∠CAE． ∵AC⊥BC,BF∥AC． ∴BF⊥BC． ∴∠ACD=∠CBF=90°,∵AC=CB,∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．

∵CD=BD= 1 2 BC,∴BF=BD．

∴△BFD为等腰直角三角形． ∵∠ACB=90°,CA=CB,∴∠ABC=45°． ∵∠FBD=90°,∴∠ABF=45°． ∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分 线． ∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中 线,即AB垂直平分DF．