Question

请利用反证法证明：在同一个圆中,如果两条弦不等,那么它们的弦心距也不等.

Answer 1

已知：圆O,AB和CD是圆内的弦,且AB≠CD,过O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F,

求证：OE≠CF

证明：假设OE=OF

连接OA,OC

在Rt△OAE中

根据勾股定理

OA²=OE²+AE²

同理

OC²=OF²+CF²

因为OA=OC,OE=OF

所以AE=CF

所以AB=CD

与已知AB≠CD矛盾

所以假设不正确,OE≠OF