如图所示, 、 为一对固定的平行金属导轨,其电阻忽略不计。导轨左端连接一定值电阻 ,右端通过导线连接着一对固定的平行金属

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  • 如图所示,

    为一对固定的平行金属导轨,其电阻忽略不计。导轨左端连接一定值电阻

    ,右端通过导线连接着一对固定的平行金属板,金属板板长和板间距离均为

    ,且金属板间距离恰好是两导轨间距离的

    倍。导轨和金属板间存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小未知的匀强磁场。金属板左端正中间处有一电子源,不断地沿水平向右方向发射速率恒为

    的电子,电子恰好沿下极板右端飞出。为保证电子沿水平方向运动,可在导轨上加一轻质金属杆

    ,其阻值为

    ,使其在金属导轨上无摩擦的左右滑动。已知电子的质量为

    ,电量为

    ,不考虑电子的重力及电子间的的相互作用。

    (1)为使电子沿水平方向运动,请定性描述金属杆

    的运动情况;

    (2)使金属杆ab保持上述的速度运动,则作用在杆上的拉力做功的功率为多大?

    (1)见解析(2)

    (1)由左手定则判断出,电子在磁场中运动时受到的洛仑兹力方向竖直向下;要使其沿水平方向飞出磁场,金属板间需有一匀强电场,且上板带正电,下板带负电;从图中可以看出,金属板间的电压与定值电阻

    两端电压相等,由右手定则可以判断出,金属杆

    应该水平向右做匀速直线运动。(5分)

    (2)设匀强磁场的磁感应强度为

    ,没有金属杆时,电子做匀速率圆周运动,设其运动轨道半径为

    ,如图所示。

    洛仑兹力提供向心力,有:

    ①(2分)

    由图中几何条件可知:

    ②(2分)

    联立两式求解得:

    (1分)

    设电子水平匀速运动时,两板间的电压为

    ,根据电子的运动情况有:

    ③(1分)

    得:

    (1分)

    设金属杆运动速率为

    , 切割磁感线产生的感应电动势大小为

    ,电流强度为

    由电路可知:

    ④(1分)

    由闭合电路欧姆定律有:

    ⑤(1分)

    而:

    ⑥ (1分)

    联立以上三式求解得:

    (1分)

    设作用在杆上的拉力的大小为

    ,所求功率为

    ,则有:

    ⑦(1分)

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