Question

1、 A为n阶非零矩阵,A^5=0,A+E与A-E是否可逆 2、设n阶矩阵A(n>2),R(A)=n-2,则|2A+3A

Answer 1

1 (A+E)(A^4-A^3+A^2-A+E)

=A^5-A^4+A^3-A^2+A+A^4-A^3+A^2-A+E=A^%+E=E

所以A+E可逆逆矩阵为A^4-A^3+A^2-A+E

(A-E)(A^4+A^3+A^2+A+E)

=A^5+A^4+A^3+A^2+A-A^4-A^3-A^2-A-E=A^5-E=-E

所以A-E可逆逆矩阵为A^4+A^3+A^2+A+E.

2.R(A)=n-2,所以所有n-1阶子式为0,因此A*=O

|2A+3A*|==|2A|=2^n|A|=0