关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负数根的绝对值比正数根大,那么实数m的取值范围是(  )

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  • 解题思路:由方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负数根的绝对值比正数根大,可得出两根的关系为x1x2<0,x1+x2<0,又方程一定有根,故可以借助根与系数的关系将这些关系转化为关于参数的方程组,解方程组求参数的范围.

    由题意x1x2<0,x1+x2<0,△>0

    由根与系数的关系x1x2=

    2m−1

    m+3,x1+x2=

    4m

    m+3,

    又△=(-4m)2-4(m+3)(2m-1)=4(2m-3)(m-1)

    4(2m−3)(m−1)>0

    2m−1

    m+3<0

    4m

    m+3<0,解得-3<m<0.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系,考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围,本题解法是一种代数.是解决元二次方程根的分布与系数的关系一个基本方法,应好好体会其转化技巧.