Question

如图所示，有一水平放置的圆盘，上面水平放一劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体

Answer 1

解题思路：（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．

若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．

（1）当圆盘转速为n₀时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：

μmg＝mR

ω20，

又因为：ω0＝2π

n 0，

解得：n0＝

1

2π

μg

R．

即当n0＝

1

2π

μg

R时物体A开始滑动．

（2）当圆盘转速达到2n₀时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，

即：μmg+k△x＝mr

ω21，

而：ω₁=2π×2n₀，

r=R+△x

解得：△x＝

3μmgR

kR−4μmg．

答：（1）盘的转速n₀为

1

2π

μg

R时，物体A开始滑动；

（2）当转速达到2n₀时，弹簧的伸长量△x是[3μmgR/kR−4μmg]．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．