解题思路:本题属于市场营销问题,月利润=(每吨售价-每吨其它费用)×销售量,销售量与每吨售价的关系要表达清楚.再用二次函数的性质解决最大利润问题.
(1)由题意得:
45+[260−240/10]×7.5=60(吨).
(2)由题意:
y=(x-100)(45+[260−x/10]×7.5),
化简得:y=-[3/4]x2+315x-24000.
(3)y=-[3/4]x2+315x-24000=-[3/4](x-210)2+9075.
利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.
(4)我认为,小静说的不对.
理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额W=x(45+[260−x/10]×7.5)=-[3/4](x-160)2+19200来说,
当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.
方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;
而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000,
∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.
(说明:如果举出其它反例,说理正确,也可以)
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题考查了把实际问题转化为二次函数,再对二次函数进行实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.