某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每

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  • 解题思路:本题属于市场营销问题,月利润=(每吨售价-每吨其它费用)×销售量,销售量与每吨售价的关系要表达清楚.再用二次函数的性质解决最大利润问题.

    (1)由题意得:

    45+[260−240/10]×7.5=60(吨).

    (2)由题意:

    y=(x-100)(45+[260−x/10]×7.5),

    化简得:y=-[3/4]x2+315x-24000.

    (3)y=-[3/4]x2+315x-24000=-[3/4](x-210)2+9075.

    利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.

    (4)我认为,小静说的不对.

    理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,

    而对于月销售额W=x(45+[260−x/10]×7.5)=-[3/4](x-160)2+19200来说,

    当x为160元时,月销售额W最大.

    ∴当x为210元时,月销售额W不是最大.

    ∴小静说的不对.

    方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;

    而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000,

    ∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.

    ∴小静说的不对.

    (说明:如果举出其它反例,说理正确,也可以)

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 本题考查了把实际问题转化为二次函数,再对二次函数进行实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.