Question

若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，则k=______．

Answer 1

解题思路：先把原式进行因式分解，然后解得x的值，由题意得出k的取值．

kx²+（2k-1）x+k-1=0，

∴（kx+k-1）（x+1）=0，

∴x₁=-1，x₂=[1−k/k]=[1/k]-1，

因为只有整数根，

所以使得[1−k/k]为整数的k可取：±1．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；分式的值．

考点点评： 本题考查一元二次方程根的判别式及分解因式，考查了学生的综合应用能力及推理能力．