将一张1元的人民币兑换成若干张1角、2角、5角的人民币,共有______种兑换方法.

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  • 解题思路:1元=10角,本题可先设5角,2角,1角兑换时所用的张数分别为x,y,z;可列出方程5x+2y+z=10;根据x、y、z都是自然数,可将x、y、z的值分类讨论,然后得出共有多少种兑换方法.

    设兑换时5角,2角,1角的分别用x,y,z张;则有5x+2y+z=10.

    根据x、y、z都是自然数数,可得:

    当x=0时,有2y+z=10,z=10-2y;则y值可取0,1,2,3,4,5;共六种可能;

    当x=1时,则有2y+z=5,z=5-2y;因此y可取0,1,2;共三种可能.

    当x=2时,则y=z=0;共一种可能.

    因此兑换方法共有6+3+1=10种,

    答:一共有10种兑换方法.

    故答案为:10.

    点评:

    本题考点: 筛选与枚举.

    考点点评: 此题主要是列出三元一次方程,根据未知数应是自然数进行分析讨论.