解题思路:根据线段中点的定义可得AC=2CD,然后在Rt△BCD中,利用勾股定理列式表示出CD,再表示出AC,再次利用勾股定理列式整理即可得证.
证明:∵D是AC中点,
∴AC=2CD,
在Rt△BCD中,CD=
BD2−BC2,
∴AC=2
BD2−BC2,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,
即AB2=4BD2-4BC2+BC2,
∴AB2+3BC2=4BD2.
点评:
本题考点: 勾股定理.
考点点评: 本题考查了勾股定理,线段中点的定义,难点在于二次利用勾股定理列式整理.
解题思路:根据线段中点的定义可得AC=2CD,然后在Rt△BCD中,利用勾股定理列式表示出CD,再表示出AC,再次利用勾股定理列式整理即可得证.
证明:∵D是AC中点,
∴AC=2CD,
在Rt△BCD中,CD=
BD2−BC2,
∴AC=2
BD2−BC2,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,
即AB2=4BD2-4BC2+BC2,
∴AB2+3BC2=4BD2.
点评:
本题考点: 勾股定理.
考点点评: 本题考查了勾股定理,线段中点的定义,难点在于二次利用勾股定理列式整理.