解题思路:如图①过点F作FH⊥AB于H,交AE于M,根据正方形性质推出AB=BC,推出∠FHG=∠ABC,∠HFE=∠EAB,根据ASA证△ABE和△FHE全等即可;如图②,与图①证法类似证三角形全等即可;如图③证△ABE和△FHG全等即可.
(1)CF+BG=BE,成立
证明:如图①,过点F作FH⊥AB于H,交AE于M,
∴四边形FHBC为矩形,
∴FH=BC=AB,FC=HB,
∵正方形ABCD,AE⊥FG,
∴∠ABC=∠AEF=90°,
∵∠AMH=∠FME,
∴∠EAB=∠HFG,
在△ABE和△FHG中
∠EAB=∠HFG
AB=FH
∠ABE=∠FHG,
∴△ABE≌△FHG,
∴HG=BE,
CF+BG=BE.
(2)CF+BG=BE,
证明:如图②,
过点F作FH⊥AB于H,交AE于M,
∴四边形FHBC为矩形,
∴FH=BC=AB,FC=HB,
∵正方形ABCD,AE⊥FG,
∴∠ABC=∠AEF=90°,
∵∠AMH=∠FME,
∴∠EAB=∠HFG,
在△ABE和△FHG中
∠EAB=∠HFG
AB=FH
∠ABE=∠FHG,
∴△ABE≌△FHG,
∴HG=BE,
CF+BG=BE.
(3)如图③的猜想是BG-CF=BE.
点评:
本题考点: 正方形的性质;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了正方形的性质,三角形的内角和定理,全等三角形的性质和判定等知识点,解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量,主要考查学生能否求出证△ABE和△FHG全等的三个条件,题目比较典型,难度适中.