Question

已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，其中a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，

Answer 1

解题思路：由题意判断出1对应4、2对应7，故分两种情况即3对应a⁴或a²+3a，根据对应关系列出方程求解，注意a和k的范围验证．

由题意知，对应关系f是：y=3x+1，

∵集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，∴有1对应4、2对应7，故分两种情况：

①3×3+1=a⁴且3k+1=a²+3a，解得a⁴=10，由于a∈N，k∈N，故不符合题意，舍去，

②3k+1=a⁴且3×3+1=a²+3a，解得a=2，k=5，

综上得，a=2，k=5．

点评：

本题考点： 函数的概念及其构成要素．

考点点评： 本题考查了函数的定义，即定义域内每一个x都有唯一的函数值与之对应，由于集合中含有参数，故用分类讨论求解，注意验证范围．