解题思路：取m，n为偶数判断①；分别取m，n为偶数判断②；由f（0）=f（1）=0，且f（x）在区间（0，1）内连续判断③；举反例判断④；由函数的单调性及m=n=1时f（x）=x（1-x）≤[1/4]判断⑤．
对于①，当m，n均为偶数时，f（x）≥0，故①错误；
对于②，当m为偶数时，f（x）的图象与x轴相切于（0，0），当n为偶数时，f（x）的图象与x轴相切于（1，0），故②正确；
对于③，∵f（0）=f（1）=0，且f（x）在区间（0，1）内连续，
∴f（x）在区间（0，1）内不单调，故有极值点，故③正确；
对于④，∵f（1）=0且f（-1）≠0，故④错误；
对于⑤，当x∈[0，1]时，随着m，n的增大f（x）的函数值变小，当m=n=1时，f（x）=x（1-x）≤[1/4]，故⑤正确．
∴正确的命题是②③⑤．
故答案为：②③⑤．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特值验证法及举反例法判断命题的真假，考查了由函数的单调性求函数的值域，是中档题．