Question

将函数y=2sinx的图象先向右平移[π/6]个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的[1/2]倍（纵坐标不变），

Answer 1

解题思路：令y=g（x）=2sinx，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得f（x）=2sin（2x-[π/6]），从而可求得x∈[0，[π/2]]时，函数y=f（x）的值域．

令y=g（x）=2sinx，

则g（x-[π/6]）=2sin（x-[π/6]），

∴f（x）=2sin（2x-[π/6]），

∵x∈[0，[π/2]]，

∴2x-[π/6]∈[-[π/6]，[5π/6]]，

∴sin（2x-[π/6]）∈[-[1/2]，1]，

∴2sin（2x-[π/6]）∈[-1，2]，

即函数y=f（x）的值域为[-1，2]．

故答案为：[-1，2]．

点评：

本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的单调性质，考查运算求解能力，属于中档题．