Question

已知,如图,正反比例函数图象相交于A,B两点,过第二象限的点A作AH⊥x轴,点A横坐标为-2,S△AOH=3

Answer 1

设正比例函数解析式是y=k1x(k1≠0),反比例函数解析式是y=k2/x(k2≠0）.由于点A,B关于原点对称,且知B（m,n)在第四象限,所以A（-m,n)在第二象限.因为点A的横坐标是-2,即m=2.而AH⊥x轴,则点H(-2,0),又因为S⊿AOH=(1/2)|OH||AH|=(1/2)*2*|n|=|n|=3,即n=±3,这样 mn=2(-3)=-6.又因为正比例函数的图像的斜率k1=n/(-2）=-3/2,即正比例函数的解析式是y=-3x/2.另外点B是正反比例函数的图象的交点,所以它满足正反比例函数的解析式,代入点B坐标于反比例函数的解析式k2/x=y,即可得反比例函数的解析式是y=-6/x.