解题思路：（1）根据奇函数的定义，求f（-x），使f（-x）=-f（x）即可；
（2）根据f（1）=2求出a，从而求出f（x），求f′（x），根据导数f′（x）的符号证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（3）根据f（x）在[2，5]上的单调性求f（x）在[2，5]上的最值即可．
（1）证明：f（-x）=
x2+a
−x＝−f(x)，∴函数f（x）是奇函数；
（2）证明：∵f（1）=2，∴[1+a/1＝2，∴a=1，f（x）=
x2+1
x]，f′（x）=
x2−1
x2；
∵x＞1，∴x2＞1，∴f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）由（2）知，f（x）在[2，5]上是增函数，所以f（x）的最大值为f（5）=[26/5]，最小值为f（2）=[5/2]．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．
考点点评： 考查奇函数的定义，根据导数符号证明函数单调性的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上最值的方法．