解题思路：由图象不过原点，知p为奇数．由正整数，m，n互质，知m，n两个数中一个奇数，一个偶数，或两个都是奇数．若两个都为奇数，那该函数图象应该在一三象限，不合题意．若分母是偶数，分子是奇数，则第二象限无图象，不合题意．n为偶数，m为奇数．
由于图象不过原点，故x的指数必须是负数，故p为奇数．
正整数，m，n互质，则m，n两个数中一个奇数，一个偶数，或两个都是奇数．
若两个都为奇数，那该函数为奇函数，图象应该在一三象限，不合题意．
故只能一个偶数，一个奇数．
若分母是偶数，分子是奇数，则X＜0是无意义的，第二象限无图象，也不合题意
故指数的分子为偶数，分母为奇数．
故n为偶数，m为奇数．
故选C．
点评：
本题考点： 幂函数的性质．
考点点评： 本题考查幂函数的图象和性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．