(2014•上海)已知数列{an}满足[1/3]an≤an+1≤3an,n∈N*,a1=1.

1个回答

  • 解题思路:(1)依题意:[1/3

    a

    2

    a

    3

    ≤3

    a

    2

    ,又

    1

    3

    a

    3

    a

    4

    ≤3

    a

    3

    将已知代入求出x的范围;

    (2)先求出通项:

    a

    n

    q

    n−1

    ,由

    1

    3

    a

    1

    a

    2

    ≤3

    a

    1

    求出

    1

    3

    ≤q≤3

    ,对q分类讨论求出Sn分别代入不等式

    1

    3]Sn≤Sn+1≤3Sn,得到关于q的不等式组,解不等式组求出q的范围.

    (3)依题意得到关于k的不等式,得出k的最大值,并得出k取最大值时a1,a2,…ak的公差.

    (1)依题意:[1/3a2≤a3≤3a2,

    2

    3≤x≤6;又

    1

    3a3≤a4≤3a3

    ∴3≤x≤27,

    综上可得:3≤x≤6

    (2)由已知得,an=qn−1,

    1

    3a1≤a2≤3a1,

    1

    3≤q≤3,

    当q=1时,Sn=n,

    1

    3]Sn≤Sn+1≤3Sn,即[n/3≤n+1≤3n,成立.

    当1<q≤3时,Sn=

    qn−1

    q−1],[1/3]Sn≤Sn+1≤3Sn,即[1/3

    qn−1

    q−1≤

    qn+1−1

    q−1≤3

    qn−1

    q−1],

    ∴[1/3≤

    qn+1−1

    qn−1≤3

    不等式

    3qn+1−qn−2≥0

    qn+1−3qn+2≤0]

    ∵q>1,故3qn+1-qn-2=qn(3q-1)-2>2qn-2>0对于不等式qn+1-3qn+2≤0,令n=1,

    得q2

    点评:

    本题考点: 等比数列的性质;数列的求和.

    考点点评: 本题考查等比数列的通项公式及前n项和的求法;考查不等式组的解法;找好分类讨论的起点是解决本题的关键,属于一道难题.

    1年前

    1

    回答问题,请先

    登录

    ·

    注册

    可能相似的问题

    (2014•上海模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=_____

    1年前

    1个回答

    (2014•上海模拟)已知数列{an}中,a1=1,对任意的k∈N*,a2k-1、a2k、a2k+1成等比数列,公比为q

    1年前

    1个回答

    (2014•上海模拟)已知数列{an}的通项公式为an=25-n,数列{bn}的通项公式为bn=n+k,设cn=bn,a

    1年前

    1个回答

    (2014•上海模拟)已知数列{an}满足a1=2,前n项和为Sn,an+1=pan+n−1(n为奇数)−an−2n(n

    1年前

    1个回答

    (2014•上海模拟)已知数列{an}的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2an-1+n2-4n+2(n

    1年前

    1个回答

    (2014•上海三模)已知数列{an}的通项公式是an=−n2+12n−32,其前n项和是Sn,对任意的m,n∈N*且m

    1年前

    1个回答

    (2014•红河州模拟)已知数列{an}、{bn},且通项公式分别为an=3n-2,bn=n2,现抽出数列{an}、{b

    1年前

    1个回答

    (2014•开封模拟)已知数列{an},满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)

    1年前

    1个回答

    (2014•和平区三模)已知数列{an}(n∈N*)的各项满足a1=1-3k,an=4n-1-3an-1(n≥2,k∈R

    1年前

    1个回答

    (2014•武昌区模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:Sn=[1/2]n2+[1/2]n.数列{bn}满足b

    1年前

    1个回答

    (2014•黄山一模)已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于(  )

    1年前

    1个回答

    (2014•静安区一模)已知数列{an}(n∈N*)的公差为3,从{an}中取出部分项(不改变顺序)a1,a4,a10,

    1年前

    1个回答

    (2014•广东模拟)已知数列{an}的通项公式为an=3n-1,在等差数列数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1

    1年前

    1个回答

    (2014•舟山三模)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=11,b1=1,a2+b2=11,a3+b

    1年前

    1个回答

    (2014•黄山二模)已知数列{an}为等差数列,前n项和为Sn,若a1=2,a2+a3=10,则S6-S3等于(  )

    1年前

    1个回答

    (2014•烟台一模)已知数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且[1/2,an,Sn成等差数列.

    1年前

    1个回答

    (2014•成都一模)已知数列{an}满足a1=1,点(an,an+1)在直线y=2x+1上.

    1年前

    1个回答

    (2014•福建模拟)已知数列{an}是首项为a1,公差为d(0<d<2π)的等差数列,若数列{cosan}是等比数列,

    1年前

    1个回答

    (2014•江西二模)已知数列{an}是公比不为1的等比数列,a1=1,且a1,a3,a2成等差数列.

    1年前

    1个回答

    你能帮帮他们吗

    明明参加数学竞赛,答对一题得10分,答错一题扣3分,明明打错了2道题得了74分,他答对了几道题?

    1年前

    悬赏5滴雨露

    1个回答

    足球赛规则是:胜一场3分,负一场0分,平一场得1分某足球队比赛8场得17分,求该对胜,负,平各多少场?

    1年前

    1个回答

    写出同义词耸拉( )竭力( )哆嗦( )怯生生( )黯然无语( )写出反义词肮脏( )消瘦( )苍白( )拒绝( )低声

    1年前

    悬赏5滴雨露

    1个回答

    下列句子不属于比喻句的一项是( )

    1年前

    1个回答

    1又13分之5*(2又13分之4-1又11分之9)*18分之13*28又5分之3要过程

    1年前

    1个回答

    精彩回答

    下列过程不发生氧化还原反应的是 [ ]

    5个月前

    1个回答

    6个连续奇数的平均数是14,最小的一个奇数是多少?最大的呢?

    7个月前

    悬赏5滴雨露

    1个回答

    下列生物中,不具有细胞结构的是( )

    8个月前

    悬赏15滴雨露

    1个回答

    下图中A,B,C,D,E,F分别表示初中化学常见的六种物质,其中C为胃液的主要成分,B可用于造纸、纺织(图中用“-”表示两种物质之间能发生化学反应,用“→”表示一种物质可以转化为另一种物质,部分反应物和生成物及反应条件已略去,图中部分反应需在溶液中进行)。请回答下列问题:

    1年前

    悬赏5滴雨露

    1个回答

    把π保留一位小数约是________,精确到0.01约是________,四舍五入到千分位约是________。

    1年前

    1个回答

    Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.066 s. - webmaster@yulucn.com