解题思路:(1)依题意:[1/3
a
2
≤
a
3
≤3
a
2
,又
1
3
a
3
≤
a
4
≤3
a
3
将已知代入求出x的范围;
(2)先求出通项:
a
n
=
q
n−1
,由
1
3
a
1
≤
a
2
≤3
a
1
求出
1
3
≤q≤3
,对q分类讨论求出Sn分别代入不等式
1
3]Sn≤Sn+1≤3Sn,得到关于q的不等式组,解不等式组求出q的范围.
(3)依题意得到关于k的不等式,得出k的最大值,并得出k取最大值时a1,a2,…ak的公差.
(1)依题意:[1/3a2≤a3≤3a2,
∴
2
3≤x≤6;又
1
3a3≤a4≤3a3
∴3≤x≤27,
综上可得:3≤x≤6
(2)由已知得,an=qn−1,
1
3a1≤a2≤3a1,
∴
1
3≤q≤3,
当q=1时,Sn=n,
1
3]Sn≤Sn+1≤3Sn,即[n/3≤n+1≤3n,成立.
当1<q≤3时,Sn=
qn−1
q−1],[1/3]Sn≤Sn+1≤3Sn,即[1/3
qn−1
q−1≤
qn+1−1
q−1≤3
qn−1
q−1],
∴[1/3≤
qn+1−1
qn−1≤3
不等式
3qn+1−qn−2≥0
qn+1−3qn+2≤0]
∵q>1,故3qn+1-qn-2=qn(3q-1)-2>2qn-2>0对于不等式qn+1-3qn+2≤0,令n=1,
得q2
点评:
本题考点: 等比数列的性质;数列的求和.
考点点评: 本题考查等比数列的通项公式及前n项和的求法;考查不等式组的解法;找好分类讨论的起点是解决本题的关键,属于一道难题.
1年前
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