Question

在空间直角坐标系中,与点A(3,1,2)B(4,-2,-2)C（0,5,1）等距离的点的个数为,分别是哪几点?

Answer 1

设与这三个点的等距离的点的坐标为(x,y,z),则由题意得以下关系式：

(x-3)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=(x-4)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=(x-0)^2+(y-5)^2+(z-1)^2,

解得关系式如下：

(1) x-3y-4z=5

(2) -3x+4y-z=6

这样的点有无数个,其通式为(19n,1+13n,-2-5n),n为整数