Question

在△ABC中，已知a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求△ABC最大角的度数．

Answer 1

解题思路：把两式a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0整理相乘化简可得c²=a²+b²+ab，代入余弦定理，即可求出cosC，进而求出C．

a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0整理得到

a²=a+2b+2c-3=a+2b-2c 相乘得

-3a²=（a+2b）²-4c²化简得到

c²=a²+b²+ab

∴根据余弦定理cosC=

a2+b2−c2

2ab=−

1

2

∴∠C=120°

所以最大角120°

点评：

本题考点： 余弦定理的应用．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是通过已知条件拼凑出余弦定理公式的样式．