解题思路：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；
（3）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．
（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=[1/2]AC=5，CN=[1/2]BC=3，
∴MN=CM+CN=5+3=8；
（2）MN的长度为：[1/2]a．
∵同（1）可得CM=[1/2]AC，CN=[1/2]BC，
∴MN=CM+CN=[1/2]AC+[1/2]BC=[1/2]（AC+BC）=[1/2]a，
即MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；
（3）①当点C在线段AB上时，则MN=[1/2]AC+[1/2]BC=8；
②当点C在线段AB的延长线上时，则MN=[1/2]AC-[1/2]BC=5-3=2．
点评：
本题考点： 两点间的距离．
考点点评： 此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．