Question

（2011•安徽模拟）若复数[a+3i/1−i]（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，把复数化简到最简形式，根据实部等于0，

虚部不等于0，求出，实数a的值．

∵[a+3i/1−i]=

(a+3i)(1+i)

(1−i)(1+i)=

a−3+(a+3)i

2 是纯虚数，

∴a-3=0，a+3≠0，∴a=3，

故选 B．

点评：

本题考点： 复数的基本概念．

考点点评： 本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，

分子和分母同时除以分母的共轭复数．