C.
不能选A是因为 let 后用作宾语补足语的不定式不能带 to；不能选B是因为动词 agree 习惯上不用于 agree sb to do sth 这一句式；不能选D是因为在 promise sb to do sth 这一句式中，to do sth 的逻辑主语是 promise 的主语而不其是宾语，比如 He promised me to go 的意思是“他答应我，他去”，而不是“他答应我让我去”。之所以能选C，是因为 allow sb to do sth（允许某人做某事）与上文语境刚好吻合。