Question

已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2,以F1F2为边作正三角形.若椭圆桥好平分正三角形的另两条边

Answer 1

设正三角形与椭圆相交于P,Q两点,正三角形另两边与Y轴相交于R,三角形F1F2Q为含有锐角30度和60度的直角三角形,设|QF2|=m,|F1Q|=√3m,|F1F2|=2m,设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,根据椭圆定义,|F1Q|+|F2Q|=2a,

√3m+m=2a,a=(√3+1)m/2,(|F1F2|=2c,c=m,

离心率e=c/a=m/[(√3+1)m/2]=√3-1.