解题思路:先求出函数的导数,从而得出函数的单调区间,从而求出函数的最值,进而求出函数的值域.
∵y′=1-3x2,x∈[0,2],
令y′>0,解得:0≤x<
3
3,
令y′<0,解得:
3
3<x≤2,
∴函数在[0,
3
3)递增,在(
3
3,2]递减,
∴x=
3
3时,y最大为:
2
3
9,
x=0时,y=0,x=2时,y=-6,
∴函数的值域为:[-6,
2
3
9].
点评:
本题考点: 函数的值域.
考点点评: 本题考查了函数的值域问题,考查导数的应用,函数的单调性,函数的最值问题,是一道基础题.