Question

如图，已知抛物线x2=4y上两定点A、B分别在对称轴左、右两侧，F为抛物线的焦点，且|AF|=2，|BF|=5．

Answer 1

解题思路：（1）利用抛物线的定义，可求A、B两点的坐标；

（2）利用抛物线在点P处的切线平行于直线AB，结合导数知识，即可求P点的坐标．

（1）∵x²=4y，∴p=2，

∵|AF|=2，|BF|=5，

∴A（-2，1），B（4，4）；

（2）由（1）知k_AB=[1/2]，

x²=4y，可得y=[1/4x2，∴y′=

1

2]x，

∵抛物线在点P处的切线平行于直线AB，

∴[1/2]x=[1/2]，∴x=1，

∴P（1，[1/4]）．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的定义、导数知识，考查学生的计算能力，比较基础．