Question

（2009•威海模拟）“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1（实际为

Answer 1

解题思路：根据题意求出神舟”六号载人飞船绕地球做圆周运动的周期，飞船绕地球做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，由牛顿第二定律列方程，可以求出飞船的轨道半径，然后求出飞船距地面的高度．

飞船转一周，地球转动△θ=θ₂-θ₁，

飞船绕地球做圆周运动的周期T=[△θ/2π]T₀=

θ2−θ1

2πT₀①，

设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，

由牛顿第二定律得：[GMm

r2=m(

2π/T)2r ②，

对地球表面上的物体m₀，有m₀g=G

Mm0

R2]③，

由①②③解得：r=

3

gR2(θ2−θ1)2

T20

16π4

，

则飞船运行的圆周轨道离地面高度h=r-R=

3

gR2(θ2−θ1)2

T20

16π4

-R；

答：飞船运行的圆周轨道离地面高度

3

gR2(θ2−θ1)2

T20

16π4

-R．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 本题考查了万有引力定律的应用，万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力，忽略地球自转的影响，地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力，注意“黄金代换”的应用，这是正确解题的关键．