Question

斜率过–1的直线过抛物线y平方=–4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长

Answer 1

抛物线 y^2= -4x 的焦点坐标为（-1,0）,因此直线 AB 方程为 y= -(x+1) ,

两方程联立,得 [-(x+1)]^2= -4x ,

化简得 x^2+6x+1=0 ,

设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 x1+x2= -6 ,x1*x2=1 ,

所以 |AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

=√[2(x2-x1)^2]

=√2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]

=√2*√(36-4)

=8 .