Question

已知定点A(0,3),动点B在直线l1:y=1上,动点C在直线l2:y=-1上,且∠BAC=90°,则△ABC面积的最小

Answer 1

设B(b,1),C(c,-1)

一、设AB斜率为k1,AC斜率为k2,

k1*k2=-1

(3-1)/(0-b)*(3+1)/(0-c)=-1;

化简得：c=-8/b

二、设△ABC面积为S

S^2=(1/2)^2*AB*AC

=(1/2)^2*[(3-1)^2+(0-b)^2]*[(3+1)^2+(0-c)^2]

=4*(b^2+16/b^2+8)

≥4*[2√(b^2*16/b^2)+8]=64

S≥8

△ABC面积的最小值为8