Question

高一数学题~求解!急!直角三角形中,c是斜边,a,b是直角边,求证：log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c

Answer 1

采用换底公式

即loga(b)=log10(b)/log10(a)

其中loga(b)表示以a为底b的对数.

两边都换成以10为底的对数后即为（底数10省略不写）

即证loga/log(c+b)+loga/log(c-b)=2loga*loga/(log(c+b)log(c-b))

两边同时约去一个loga后并通分可得

即证log(c^2-b^2)=2loga

而由于c是斜边,a,b是直角边,所以c^2=a^2+b^2

所以log(c^2-b^2)=2loga=loga^2

原命题成立