解题思路：把式子变形
a
2
+
1
ab
+
1
a(a−b)
=
ab+
1
ab
+a(a−b)+
1
a(a−b)
，使用基本不等式求出其最小值．
a2+
1
ab+
1
a(a−b)=a2−ab+ab+
1
ab+
1
a(a−b)=ab+
1
ab+a(a−b)+
1
a(a−b)≥2+2=4，
当且仅当ab=1，a（a-b）=1即a=
2，b=
2
2时等号成立，
故答案为4．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．