Question

当a为何整数时,代数式(399a+805)/(a+2)的值是整数,并求出这个整数值

Answer 1

设k为整数,(399a+805)/(a+2)=k

则:399a+805=ak+2k

a*(399-k)=2k-805

k=399时,以上等式不成立,

所以:a=(2k-805)/(399-k)=-2-7/(399-k)

因a为整数,所以7/(399-k)为整数

因7为质数,所以只能:399-k=7 或399-k=-7

所以:

k=392,此时a=-3; 或k=406,此时a=-1