无理数和实数一样多!
可以证明,无理数和实数等势,如下：
设Q为有理数集,P为无理数集,R为实数集,则R=Q∪P,Q∩P=空集
A={π,2π,……,nπ,……}则A包含于P,且A~A∪Q,即存在A→A∪Q的双射g
现在可以定义P→R的一一映射f,令f(x)=
g(x),若x属于A
x,若x属于PA
因此,R
无理数和实数一样多!
可以证明,无理数和实数等势,如下：
设Q为有理数集,P为无理数集,R为实数集,则R=Q∪P,Q∩P=空集
A={π,2π,……,nπ,……}则A包含于P,且A~A∪Q,即存在A→A∪Q的双射g
现在可以定义P→R的一一映射f,令f(x)=
g(x),若x属于A
x,若x属于PA
因此,R